基礎数学例

$a^{3} b^{3} - c^{9}$

ステップ 1

$a^{3} b^{3}$ を ${(a b)}^{3}$ に書き換えます。

${(a b)}^{3} - c^{9}$

ステップ 2

$c^{9}$ を ${(c^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(a b)}^{3} - {(c^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a b$ であり、 $b = c^{3}$ です。

$(a b - c^{3}) ({(a b)}^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

${(c^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{3 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{6})$

基礎数学 例